Question

uma região retangular tem 24 cm quadros de área. dobrando a medida de sua largura e aumenrando em 2cm a medida do comprimento, obtém-se uma segunda região retangular, cujo perímetro tem 8cm a mais do que a primeira. sendo assim, a área da segunda região retangular mede, em cm quadrados?

Answer 1

uma região retangular tem 24 cm quadros de área. dobrando a medida de sua largura e aumenrando em 2cm a medida do comprimento, obtém-se uma segunda região retangular, cujo perímetro tem 8cm a mais do que a primeira. sendo assim, a área da segunda região retangular mede, em cm quadrados?

Area Retângulo = base*altura
24= x*y

Perímetro Retângulo = 2x + 2y = 2(x+y)
Raciocinio: perimetro segundo retangulo - perimetro 1 retangulo = 8
Perimetro 2ºretângulo= 2(2x + (y+2)
Perimetro 1ºretângulo=  2(x+y)
logo:
8 = 2(2x + (y+2)) - 2(x+y)

Monte um sistema:
I)24= x*y
II)8 = 2(2x + (y+2)) - 2(x+y)

II) 8 = 4x+2y+4 - (2x + 2y)
8= 2x +4
x=4/2 = 2
x=2

Então I) y= 24/x 
y = 24/4 = 6
y=6

Àrea do segundo retangulo = Dobro de x*(y+2) = 4*8 = 32 cm²

Testando o resultado:

Perimetro do 2 retangulo: 2*(4+8) = 24
Perimetro do 1 retangulo: 2*(2+6) = 16

Perimetro 2º - Perimetro 1º = 24 - 16= 8

Resposta: Área segunda retângulo = 32cm²