Question

Uma região isenta de ação ​

Answer 1

Olá!

Concorda que a carga de prova deve ser colocada em alguma posição entre os pontos F e G?

Se a carga de prova for colocada em algum local antes do ponto F, ambas as cargas fixadas impedirão seu equilíbrio devido a atração eletrostática, já que a carga de prova tem sinal contrário em relação as cargas fixadas, e o mesmo acontecerá se a carga de prova for posicionada em algum local após o ponto G.

Para que a carga de prova fique em equilíbrio, a força resultante sobre ela deve ser nula. Assim sendo, as forças sobre a carga de prova deverão ser opostas e, consequentemente, ter mesma intensidade.

Consideremos $x$ a distância entre a carga fixada em F e a carga de prova. Força da carga fixada em F:

$F_F=k\dfrac{(+Q)\!\cdot\!(-q)}{x^2}$

Se $x$ é a distância de F à carga de prova, então $3d-x$ é a distância de G à carga de prova. Força da carga fixada em G:

$F_G=k\dfrac{(+4Q)\!\cdot\!(-q)}{(3d-x)^2}$

Como as intensidades das forças devem ser iguais, as igualaremos.

$F_F=F_G$

$k\dfrac{(+Q)\!\cdot\!(-q)}{x^2}=k\dfrac{(+4Q)\!\cdot\!(-q)}{(3d-x)^2}$

Cancelando $k$, $Q$ e $q$:

$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{4}{(3d-x)^2}$

Multiplicando cruzado:

$(3d-x)^2=4x^2$

$9d^2-6dx+x^2=4x^2$

$3x^2+6dx-9d^2=0$

Dividindo ambos os membros da equação por $3$:

$x^2+2dx-3d^2=0$

Resolvendo a equação quadrática para $x$:

$(x+3d)(x-d)=0$

$\begin{matrix}x_{_{'}}+3d=0\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}x_{_{''}}-d=0\end{matrix}$

$\begin{matrix}x_{_{'}}=-3d\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}x_{_{''}}=d\end{matrix}$

Se a carga de prova deve estar a direita de F, então o valor de $x$ deve ser positivo. Logo:

$x=d$

Isso significa que a carga de prova deve ser abandonada $d$ unidades de comprimento à direita de F, ou seja, no ponto B.

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!