Question

Uma refinaria de açúcar consegue produzir x toneladas do produto por semana a um custo mensal de:
C(x) = 0,01x2 – 5x + 2.250 dólares.
Encontre o número de toneladas produzidas para se ter um custo mínimo de produção.

Answer 1

Transcrevendo a função custo:

C(x) = 0,01x² - 5x +2250

Para encontrar o valor mínimo dessa função devemos primeiro, encontrar os pontos críticos, ou seja, em que C´(x) = 0

C´(x) = 0,02x - 5 = 0
x = 250 Toneladas

Não precisa nem conferir que esse é um mínimo, porque ele SÓ pode ser mínimo dado que a função é uma equação do segundo grau. (inclusive um aluno do ensino médio poderia resolver esse problema achando o x do vértice, xv=-b/2a)

Se você quiser qual é o valor do custo para a produção dessa quantidade de produto basta substituir o valor de x por 250:
C(250) = 0,01.(250)² - 5.250 + 2250 = U$ 1625,00

Abraço