Uma redução com 1,5 m de diâmetro a montante e 10 m a jusante , assentada no plano horizontal apresentou 400 kPa de pressão na seção de montante quando transportava 1,8 m³/s de água. Desprezando-se a perda de carga, calcule pressão de juzante é aproximadamente.
Soluções para a tarefa
A pressão de juzante é aproximadamente igual a 408,28kPa.
Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli descrever o comportamento de um fluido em movimento no interior de um tubo:
zm + Pm/γ + vm²/(2g) = zj + Pj/γ + vj²/(2g)
Sendo:
- a e b = ponto a montante e jusante na tubulação
- z = variação de altura em relação ao refencial
- P = pressão
- γ = peso específico
- V = velocidade
- g = aceleração da gravidade
Conforme o princípio da continuidade, a vazão que percorre a tubulação sempre é a mesma. Desse modo, a vazão que passa pelo ponto montante é a mesma que passa pelo ponto jusante.
Qm = Qj = 1,80 m³/s
A vazão pode ser calculada por meio do produto entre a seção e a velocidade do fluido. assim, iremos calcular a velocidade a montante e a justante:
Velocidade a montante:
Vm.Am = Qm ⇒ Vm.π.Dm²/4 = Qm ∴ Vm = 4Qm/(π.Dm²)
Vm = 4.1,80m³/s/(π.(1,5 m)²) ∴ Vm = 1,0186 m/s
Velocidade a jusante:
Vj.Aj = Qj ⇒ Vj.π.Dj²/4 = Qj ∴ Vj = 4Qj/(π.Dj²)
Vm = 4.1,80m³/s/(π.(10 m)²) ∴ Vm = 2,2918.10⁻² m/s
Agora, iremos aplicar a formulação de Bernoulli. Ao adotar qualquer referencial a variação de altura será a mesma a montante e a jusante, ou seja, podemos adotar zm e zj como zero.
O peso específico da água a 20°C é igual a 9,81 kN/m³.
Calculando a pressão a jusante:
zm + Pm/γ + vm²/(2g) = zj + Pj/γ + vj²/(2g)
0 m + (400kPa/9,81kN/m³) + (1,0186 m/s)²/(2.9,81m/s²) = 0 m + (Pj/9,81kN/m³) + (2,2918.10⁻² m/s)²/(2.9,81m/s²)
40,775 m + 5,2882.10⁻² m = Pj/9,81kN/m³ + 2,6770.10⁻⁵ m
Pj = (40,775 m + 5,2882.10⁻² m - 2,6770.10⁻⁵ m). 9,81kN/m³
Pj = 40,828 m. 9,81kN/m³ ∴ Pj = 408,29kPa
Continue estudando mais sobre a vazão em:
https://brainly.com.br/tarefa/51423964
