Question

Uma rede de supermercados contratou com o abatedouro Frango Bom a realização de uma promoção anual de carne de frango em 3 de suas lojas, para o ano de 2011. Na primeira loja selecionada haverá promoção desse frango de 8 em 8 dias; na segunda loja a oferta ocorrerá de 12 em 12 dias e na terceira loja de 6 em 6 dias. Se a promoção for iniciada no dia 2 de janeiro de 2011 nas 3 lojas, o último dia do ano de 2011 em que essas três lojas estarão com a promoção do frango bom ao mesmo tempo será:
a) dia de Natal
B) 28 de dezembro
C) 29 de dezembro
D) 30 de dezembro
E)31 de dezembro

Answer 1

Bom dia,

A primeira tarefa que devemos realizar para resolver o problema é descobrir o mínimo multiplo comum entre 6, 8 e 12.

$6;8;12|2\\ 3;4;6|2\\ 3;2;3|2\\ 3;1;3|3\\ 1;1;1$

Portanto o MMC é 3*2*2*2=24

Como a promoção começou dia 2 de janeiro, consideraremos este como o dia 0. Portanto existem mais 363 dias até o fim do ano.

Se dividirmos o número de dias que faltam até o fim do ano pelo MMC, teremos como resultado o número de vezes que a promoção nos 3 supermercados serão simultâneas.

Porém a informação que interessa está no resto da divisão.

Se a divisão não deixar resto, isto significa que a ultima vez que os 3 supermercados terão promoção simultânea será no dia 31 de dezembro.

Caso haja resto, teremos que subtrair do dia 31 o resto para saber em que dia haverá coincidência de promoções.

$\frac{363}{24} =15+ \frac{3}{24}$

A equação acima diz que faltarão 3 dias para o dia 31 quando houver a ultima promoção coincidente no ano.

Portanto o último dia do ano de 2011 em que essas três lojas estarão com a promoção do frango bom ao mesmo tempo será dia 28 de dezembro (opção b).