Question

Uma recém-formada planeja realizar as primeiras três provas em atuaria no próximo verão. Ela fará a primeira prova em dezembro, depois a segunda prova em janeiro e, se ela passar em ambas, fará a terceira prova em fevereiro. Se ela for reprovada em alguma prova, então não poderá́ fazer nenhuma das outras. A probabilidade de ela passar na primeira prova é de 0,85. Se ela passar na primeira prova, então a probabilidade de ela passar na segunda prova é de 0,75. Finalmente, se ela passar tanto na primeira quanto na segunda prova, então a probabilidade de ela passar na terceira prova é de 0,7.
a) Qual é a probabilidade de ela passar em todas as três provas?
b)Dado que ela não pôde fazer as três provas, qual é a probabilidade de ela ter sido reprovada na segunda prova?

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade da recém-formada passar em todas as três provas é de 45% enquanto que a probabilidade dela, dado que ela não pôde fazer as três provas, ter reprovado na segunda prova é de 59%.✅

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa. O mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares: a probabilidade total será determinada pelo produto entre as probabilidades de cada etapa.

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⠀⠀Desta forma, sabemos que nossa combinação será de 3 etapas, sendo a probabilidade de cada uma delas de 0,85, 0,75 e 0,7.

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a) Qual é a probabilidade de ela passar em todas as três provas?

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$\LARGE\blue{\sf P_1 = 0,85 \cdot 0,75 \cdot 0,7}$

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$\LARGE\blue{\sf P_1 = 0,44625}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P_1}~\pink{\approx}~\blue{ 45\% }~~~}}$ ✅

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b) Dado que ela não pôde fazer as três provas, qual é a probabilidade de ela ter sido reprovada na segunda prova?

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⠀⠀Observe que o exercício não pergunta "qual é a probabilidade dela ser reprovada na segunda prova" mas sim que considerando que ela não pôde fazer as três provas (ou seja, ela pode ter sido reprovada na primeira OU na segunda prova) qual é a probabilidade dela ter sido reprovada na segunda. Sabemos que a probabilidade de um evento particular é igual à razão entre a quantidade de eventos desejados pelo total de eventos possíveis. Neste caso, temos que o total de eventos desejados é a soma das probabilidades dela ser reprovada na primeira (R₁) com ela ser reprovada na segunda (R₂) e o nosso evento desejado é ela ter sido reprovada na segunda(R₂):

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$\LARGE\blue{\sf R_1 = 1 - 0,85 = 0,15}$

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$\LARGE\blue{\sf R_2 = 0,85 \cdot (1 - 0,75)}$

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$\LARGE\blue{\sf R_2 = 0,85 \cdot 0,25}$

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$\LARGE\blue{\sf R_2 = 0,2125}$

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⠀⠀Temos então que:

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$\LARGE\blue{\sf P_2 = \dfrac{0,2125}{0,15 + 0,2125}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_2 = \dfrac{0,2125}{0,3625}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_2 = 0,5862}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P_2}~\pink{\approx}~\blue{ 59\% }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre combinação de probabilidades:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37943858

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$