Question

Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$a)\: sen\:30\textdegree = \dfrac{h}{36} \rightarrow h = \dfrac{36}{2} = 18\: m$

$b)\: tg\:45\textdegree = \dfrac{h}{50 + x} \rightarrow h = 50 + x$

$tg\:60\textdegree = \dfrac{h}{x} \rightarrow h = x\sqrt{3}$

$50 + x = x\sqrt{3}$

$x\sqrt{3} - x = 50$

$x(\sqrt{3} -1 ) = 50$

$x = \dfrac{50}{\sqrt{3} -1} \times \dfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \dfrac{50\sqrt{3} + 50}{2} = 25\sqrt{3} + 25 = 68,30\:m$