Question

Uma rampa de skate em formato de U possui uma altura de 3,5m e sua base é 1,0m. Se o skatista para da parte mais alta sem impulso, apenas pela ação da gravidade em um dos lados da rampa, encontre:

a: Qual altura que ele chegará na outra extremidade da pista sabendo que somente na base da pista existe atrito com coeficiente de valor igual 0,24.

b: Qual a distância que o skatista percorre até parar, contanto somente a base da pista em U.

Answer 1

Resposta:

a)  $h_{C} = 2,66 [m]$

b) x = 4,17 [m]

Explicação:

a)

Para resolver esse exercício usaremos apenas as energias de cada ponto da trajetória.

A energia em um sistema fechado sempre se conserva, a menos que algo a modifique. Em nosso caso tem o atrito com a base.

A energia total Et do sistema é dada pela soma da energia cinética K com as energias potenciais U:

Et = K + U

Vamos pensar na pista de skate como ponto A o topo inicial que o skatista se encontra, B o final da base e C o lado oposto da rampa.

No ponto A a energia será máxima (pois ele ainda não perdeu nada de energia) e K será nulo (pois ele não está se movendo ainda).

$E_{t(A)} = 0 + U$

mas U é apenas a energia potencial gravitacional nesse caso, ou seja U = m.g.h, onde g é a aceleração da gravidade e h a altura:

$E_{t(A)} = 0 + m.g.h_{A}$

$E_{t(A)} = m.g.h_{A}$

$E_{t(A)} = m.10.3,5$

$E_{t(A)} = 35.m [J]$

perceba que nesse caso m não é uma unidade de medida, mas sim a massa do skatista que não possuimos.

Para encontrarmos a energia perdida pelo atrito, primeiro calculamos a força de atrito Fat igual ao coeficiente de atrito μ multiplicado pela força normal N:

Fat = μ.N

sabemos que a força normal é igual a gravitacional (m.g)

Fat = μ.m.g

Fat = 0,24.m.10

Fat = 2,4.m [N]

Para sabermos quanta energia foi perdida no atrito, devemos fazer o trabalho realizado pela força de atrito W:

W = Fat.d

em que d é a distância percorrida

W = 2,4.m.1

W = 2,4.m [J]

A energia no ponto C será a energia total menos a energia perdida no ponto B:

$E_{t(C)} = E_{t(A)} - W$

$E_{t(C)} = 35.m - 8,4.m\\E_{t(C)} = 26,6.m [J]$

Para encontrarmos a altura do ponto C, utilizaremos a energia no ponto C:

$E_{t(C)} = U_{C}$

$E_{t(C)} = m.g.h_{C}\\26,6.m = m.10.h_{C}$

temos a massa m dos dois lados da equação, então podemos "corta-la":

$26,6 = 10.h_{C}\\\frac{26,6}{10} = h_{C}\\h_{C} = \frac{26,6}{10}\\h_{C} = 2,66 [m]$

b)

Para saber a distância que o skatista irá percorrer até parar (x), apenas dividimos a energia total dividida pela energia perdida a cada passada na base vezes a distância da base:

$x = \frac{E_{t(A)}.d}{W}$

x = 35.m.1 / 8,4.m

x = 35 / 8,4

x = 4,17 [m]