Question

Uma rampa de inclinação constante, como a representada na figura tem 125 m de comprimento, sendo A seu ponto mais alto.
Calcule:
a) A altura AH da rampa.
b) A altura PM que uma pessoa pode atingir ao percorrer 42'm sobrecessa rampa, partindo do ponto D.

Answer 1

a) A altura AH (x) da rampa é cateto do triângulo retângulo AHD, no qual AD é hipotenusa e DH é o outro cateto.
Assim, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a estes três elementos, teremos:
AD² = HD² + AH²
AH² = AD² - HD²
Substituindo os valores conhecidos, temos:
AH² = 125² - 100²
AH² = 15.625 - 10.000
AH = √5625
AH = 75 m, altura da rampa

b) A altura PM (y) pode ser obtida se considerarmos que o Teorema de Tales nos define a proporção que existe entre segmentos que são determinados em retas concorrentes quando cortadas por retas paralelas.
Se preferirmos, o mesmo resultado pode ser obtido pela semelhança dos triângulos DMP e DAH.
Seja qual for a escolha que fizermos, podemos afirmar que:
x/125 = y/42
Como o valor de x (AH) foi obtido acima, em a), ficamos com:
75/125 = y/42
y = 75 × 42 ÷ 125
y = 25,20 m, valor da altura PM