Question

Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida Rcm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura. (imagem abaixo) Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4p(Pi)R² cm², determine, em função de p(Pi) e de R: a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico); b) quantos cm² de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia.

Answer 1

Boa noite.

Bem, primeiro, gostaria de determinar alguns conceitos:

- Esfera - figura geométrica formada a partir do giro de um semicírculo ao redor de seu próprio diâmetro.

- Cunha da esfera - é uma parte da esfera. Para tornar mais fácil, vejamos a esfera como uma tangerina, que é formada por bagas. Cada baga seria uma cunha da tangerina.

- Fuso esférico - é parte da superfície da esfera. Usando ainda o exemplo anterior, seria a parte da baga que está junto à casca da tangerina, tipo "a parte de fora", entende?

Assim:

a) Nesse caso, vamos calcular o tamanho de cada fuso. 
Já que sabemos a área total da superfície, é só dividir o valor total pelo número de partes:

  Af = $\frac{4πR²}{12}$ = $\frac{πR²}{3}$

b) Agora, como ele quer saber a área de cada fatia, éle quer saber a área da cunha.
  Vejamos, como calcular então? 
  É só lembrar que as duas partes internas da cunha (da baga da tangerina), juntas, formam um círculo completo, ou dois semicírculos. Então é só calcular a  área do círculo e somar com a área do fuso.

  Ac = πR² +  $\frac{πR²}{3}$ 
  Ac = $\frac{3πR² + πR²}{3}$
  Ac = $\frac{4πR²}{3}$

Espero ter ajudado^^