Question

UMA QUESTÃO DE MATEMÁTICA, VALENDO 10 PONTOS!

Uma turma de uma escola central de Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio:
Um dos valores de x que soluciona a equação log2 (–x2 + 32) = 4 é igual ao número de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse número é

Answer 1

Usando a propriedade reflexiva do logaritmo (logn a = b equivale a n^b = a), temos:
log2 (-x² + 32) = 4
2⁴ = -x² + 32
x² = 16
x = 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Leonardo, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão logarítmica, cuja resposta coincidirá com o número de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade:

log₂ (-x² + 32) = 4 ----- utilizando-se a definição de logaritmo, temos que:

2⁴ = -x² + 32 ------ como 2⁴ = 16, teremos:
16 = -x² + 32 ----- passando-se "32" para o 1º membro, teremos:
16 - 32 = - x²
- 16 = - x² ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
16 = x² ----- vamos apenas inverter, com o que ficaremos:
x² = 16 ------ encontrando o valor de "x", teremos;
x = +-√(16) ---------- como √(16) = 4, teremos;
x = +- 4

Note que "x" poderia ser, em princípio, ou "4" ou "-4". Contudo, considerando que o valor de "x" será coincidente com o número de centros culturais, então é claro que não poderá ser um número negativo. Assim, tomando-se apenas a raiz positiva, teremos que:

x = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, há 4 centros culturais nas proximidades do centro da cidade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.