Question

Uma questão de equação da reta com referência

Answer 1

Equação fundamental da retaPodemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta.Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A.A equação fundamental da reta é:m=y−yAx−xA �\rightarrow �y−yA=m(x−xA)Equação geral da retaToda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo:ax+by+c=0Em que:
• a, b, e c são números reais;
• a e b não são simultaneamente nulos.Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r:A(x_a, y_a) e B(x_b, y_b)Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r.Equação reduzida da retaVamos determinar a equação da reta r que passa por Q(0,q), e tem coeficiente angular m = tg(α):y−q=m(x−0)y−q=mxy=mx+qToda equação na forma y = mx + q é chamada equação reduzida da reta, em que m é o coeficiente angular e q a ordenada do ponto n qual a reta cruza o eixo Oy. A equação reduzida pode ser obtida diretamente da equação geral ax + by + c = 0:ax+by+c=0 �\rightarrow �by=−ax−cOnde:y=−abx−cbx=−abq=−cbEquação segmentária da retaConsidere uma reta r que cruza os eixos cartesianos nos pontos (0, q) e (p, 0).Vamos escrever a equação da reta r:Dividindo essa equação por pq, obtemos a equação segmentária da reta:xp+yq=1