Matemática, perguntado por andressamagalhp61y3p, 11 meses atrás

Uma quantidade N de objetos, se armazenados em caixas com capacidade para 10 objetos, utilizará 5 caixas a mais do que se utilizasse caixas com capacidade para 12 objetos
Determine a quantidade total de objetos a serem armazenados.

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Veja, Andressa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que uma quantidade N de objetos, se armazenados em caixas com capacidade para 10 objetos, utilizará 5 caixas a mais do que se utilizasse caixas com capacidade para 12 objetos.

ii) Veja como vai ser simples a solução. Note que se armazenar 10 objetos por caixa, teremos que o número de caixas será dado por N/10. E se armazenar 12 objetos por caixa, teremos que o número de caixas será dado por N/12.

iii) Agora note: se armazenar 12 objetos por caixa (N/12) terá 5 caixas a menos que se armazenar 10 objetos por caixa (N/10). Então a lei de formação será dada da seguinte forma:

N/10 = (N/12) + 5 ----- mmc, no 2º membro = 12. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

N/10 = (1*N + 12*5)/12 ---- desenvolvendo, teremos:

N/10 = (N+60)/12 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

12*N = 10*(N+60) ----- desenvolvendo o produto indicado nos 2 membros, teremos:

12N = 10N + 600 ---- passando-se "10N" para o 1º membro, temos:

12N - 10N = 600 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

2N = 600 ---- isolando "N", teremos:

N = 600/2 --- como "600/2 = 300", teremos:

N = 300 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a quantidade pedida de objetos.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo:

- Se armazenar em caixas para 10 objetos, teremos:

300/10 = 30 caixas

- Se armazenar em caixas para 12 objetos, teremos: