Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula.
Soluções para a tarefa
A pressão máxima do gás no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 2 ocorre no instante 1,50 h.
Estudo dos gases perfeitos
A equação de Clapeyron descreve o comportamento de um gás perfeito, sendo dado por:
P.V = n.R.T
Onde:
- P = pressão gerada pelo gás nas paredes do recipiente
- V = volume ocupado pelo gás;
- R = contante universal dos gases
- n = número de mol
- T = temperatura
Isolando a pressão temos:
P = n.R.T/V
Como n, R e T são contantes, assim, a pressão só será dependente do volume, sendo inversamente proporcional a mesma. Portanto, a pressão máxima ocorrerá quando o volume for mínimo.
O volume do gás é dado pela seguinte expressão:
V(t) = log₂(5 + 2 sen(πt) ), 0 ≤ t ≤ 2, Sendo t dado em horas.
O volume será mínimo quando o argumento X de log₂X for mínimo, ou seja, devemos ter 5 + 2 sen(πt) mínimo. Isso ocorre quando sen(πt) for mínimo.
Sendo 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ πt ≤ 2π: O valor mínimo da função seno para esse intervalo ocorre em 270° ou 3π/2 equivalendo a -1.
πt = 3π/2 => t = 1,5 h
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