Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use (1,06)log 2 (1,06)≈ 0,084)
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
O tempo necessário sera de 3,5 anos para que a quantia de R$ 1.000,00 dobre.
Primeiramente é necessário entender que estar-se a trabalhar com juros compostos, portanto a forma de capitalização é a chamada juros sobre juros, onde a capitalização ocorre de acordo com o montante do período anterior.
Os dados que foram dispostos na questão:
- Capital Inicial R$ 1.000,00
- Montante = Dobro do capital = R$ 2.000,00
- Juros = 6% ou 0,06
- Tempo = ?
A fórmula financeira utilizada para calcular o tempo necessário de uma aplicação é a seguinte:
n = Log( M/C) / lg(1 + i)
Portanto aplicando os dados que foram dispostos no enunciado da questão na fórmula apresentada, tem-se que:
n = Log( M/C) / lg(1 + i)
n = Log( 2000/1000) / lg(1 + 0,06)
n = Log( 2) / lg(1,06)
n = 0,30/0,084
n = 3,5 anos
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
Nesse tipo de questão usaremos a formula: M = C (1 + i)^t
Onde:
M: montante final ( R$2000)
C: capital inicial investido (R$1000)
i: taxa de juros do período (6% = 0,06)
t: número de períodos ( "X" da questão)
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Assim, chegamos a isso:
> 2000 = 1000 (1+0,06)^t
Cortamos os "0"
> 2 = 1,06^t
Transformamos ambos em log, porém, entenda que log 2^1,06 = 0,084 pode ser a mesma coisa que 2^0,084 = 1,06. Podemos utilizar dessa informação para igualar as bases e facilitar a nossa conta.
Assim, temos:
> 2 = (2^0,084)t
> 2^1 = 2^0,084t
Cortamos as bases (O número 1 logo abaixo aparece, pois todo número neutro é elevado a 1, ou seja, 2^1 = 2)
> 1 = 0,084t
> t = 1/0,084
Voltamos 3 casas após a virgula para agilizar a divisão e logo a simplificamos por 4.
> t = 1000/84
> t = 250/21
Finalmente obtemos a resposta aproximada: