Matemática, perguntado por AnaKaroliny1337, 10 meses atrás

Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use (1,06)log 2 (1,06)≈ 0,084)

#UFPR
#VESTIBULAR

Soluções para a tarefa

Respondido por JulioHenriqueLC
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O tempo necessário sera de 3,5 anos para que a quantia de R$ 1.000,00 dobre.

Primeiramente é necessário entender que estar-se a trabalhar com juros compostos, portanto a forma de capitalização é a chamada juros sobre juros, onde a capitalização ocorre de acordo com o montante do período anterior.

Os dados que foram dispostos na questão:

- Capital Inicial R$ 1.000,00

- Montante = Dobro do capital = R$ 2.000,00

- Juros = 6% ou 0,06

- Tempo = ?

A fórmula financeira utilizada para calcular o tempo necessário de uma aplicação é a seguinte:

n = Log( M/C) / lg(1 + i)

Portanto aplicando os dados que foram dispostos no enunciado da questão na fórmula apresentada, tem-se que:

n = Log( M/C) / lg(1 + i)

n = Log( 2000/1000) / lg(1 + 0,06)

n = Log( 2) / lg(1,06)

n = 0,30/0,084

n = 3,5 anos

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!

Respondido por mateusamed11
1

Nesse tipo de questão usaremos a formula: M = C (1 + i)^t

  Onde:

M: montante final ( R$2000)

C: capital inicial investido (R$1000)

i: taxa de juros do período (6% = 0,06)

t: número de períodos ( "X" da questão)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

  Assim, chegamos a isso:

> 2000 = 1000 (1+0,06)^t

 Cortamos os "0"

> 2 = 1,06^t

 Transformamos ambos em log, porém, entenda que log 2^1,06 = 0,084 pode ser a mesma coisa que 2^0,084 = 1,06. Podemos utilizar dessa informação para igualar as bases e facilitar a nossa conta.

  Assim, temos:

> 2 = (2^0,084)t

> 2^1 = 2^0,084t

  Cortamos as bases (O número 1 logo abaixo aparece, pois todo número neutro é elevado a 1, ou seja, 2^1 = 2)

> 1 = 0,084t

> t = 1/0,084

  Voltamos 3 casas após a virgula para agilizar a divisão e logo a simplificamos por 4.

> t = 1000/84

> t = 250/21

  Finalmente obtemos a resposta aproximada:

    T = 11,9 anos

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