Question

Uma quantia em dinheiro foi aplicada a uma taxa de juros compostos de 50% ao mês.
Ao longo de quatro meses, o valor aplicado tem um aumento de
A) 395,35%
B) 406,25%
C) 417,75%
D) 428,95%
E) 440,15%

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jacques, que a resolução é simples.

Note que um capital C, quando aplicado, no regime de juros compostos, a uma taxa de 50% (ou 0,50) ao mês, durante 4 meses, teremos isto:

C*(1+0,50)⁴ = C*(1,50)⁴ ---- como (1,50)⁴ = 5,0625, então teremos que:

C*(1,50)⁴ = C*5,0625 = 5,0625C <--- Esta é o montante acumulado de um capital "C" que foi aplicado durante 4 meses, a 50% ao mês, no regime de juros compostos.

Agora veja: para sabermos qual foi a taxa de aumento e como o resultado "5,0625C" está acumulado (incluindo o próprio capital (C) inicial), então deveremos retirar "C" do resultado acima para encontrarmos apenas o valor do aumento. Assim, teremos:

5,0625C - C = 4,0625C <-- Ou seja, "C" foi multiplicado por "4,0625", o que significa 406,25%, quando multiplicamos o valor encontrado por "100". Assim teremos que o aumento percentual foi de:

406,25% <--- Esta é a resposta. Opção "b".

Vamos adicionar mais uma forma de resolução da sua questão. Vamos encontrar o montante de um capital C, a juros compostos de 50% (ou 0,50) ao mês, durante 4 meses, cuja fórmula é esta:

M = C*(1+i)ⁿ, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Fazendo as devidas substituições, teremos:

M = C*(1+0,50)⁴
M = C*(1,50)⁴ -------- note que (1,50)⁴ = 5,0625 . Assim, substituindo teremos:
M = C*5,0625 --- ou, o que é a mesma coisa:
M = 5,0625C <--- Este é o montante acumulado de o capital (C) + os juros.

Agora vamos encontrar qual é o percentual que houve em cima do capital inicial "C". Para isso, basta que façamos a divisão de "5,0625C" por "C", diminuamos "1" unidade e o resultado será multiplicado por "100". Fazendo isso, teremos (chamando o percentual de "P"):

P = [5,0625C/C - 1]*100 ---- simplificando-se por "C" a divisão indicada, ficaremos com:
P = [5,0625 - 1]*100 ---- note que "5,0625 - 1 = 4,0625. Assim:
P = [4,0625]*100 ---- finalmente veja que quando multiplicamos "4,0625" por "100", obteremos:

P = 406,25% <--- Veja que a resposta é a mesma, o que indica que a nossa primeira resposta encontrada está correta.

Finalmente, vamos ver um terceira forma de resolução. Você deve saber que montante é igual ao capital (C) + os juros (J).
Então veja que: quando calculamos o montante pela segunda forma acima de resolução, encontramos que foi isto:

M = 5,0625C ----- mas como montante significa capital (C) + os juros, então teremos:

M = C + J ----- como "M" é "5,0625C", então vamos substituir "M" por esse valor, ficando:
5,0625C = C + J --- vamos passar "C" para o 1º membro, ficando:
5,0625C - C = J ----- como já vimos que "5,0625C - C = 4,0625C", então ficaremos com:
4,0625C = J ----- vamos apenas inverter, ficando:
J = 4,0625C <--- Esses foram os juros que recaíram sobre o capital "C". Logo, se você multiplicar "4,0625" por "100" iremos encontrar a mesma resposta. Veja:

J = 4,0625*100
J = 406,25% <---- Veja que a resposta foi a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.