Question

Uma quantia de R$ 4000,00 foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais as suas idades. A idade da primeira pessoa e igual a 60% da idade da segunda pessoa e a terceira pessoa ganhou R$ 800,00. A primeira pessoa recebeu a quantia de?

Answer 1

O valor recebido pela 1ª pessoa é de R$2.000,00

Explicação passo a passo:

• Pessoa 1  : Idade = x  |  Valor = A
• Pessoa 2 : Idade = y  |  Valor = B
• Pessoa 3 : Idade = z  |  Valor = C

Foi informado na questão que a idade da pessoa 1 equivale a 60% da idade da pessoa 2 e que a pessoa 3 recebeu o valor de R$ 800,00.

Substituindo, temos:

• Pessoa 1  : Idade = 60% de y = 0,6y  |  Valor = A
• Pessoa 2 : Idade = y                           |  Valor = B
• Pessoa 3 : Idade = z                           |  Valor = R$ 800,00

Sabemos que o valor total é de R$ 4000,00, assim temos:

• A + B + C = 4000

mas como sabemos que C = 800

A + B = 4000 - 800

A + B = 3200

Na divisão inversamente proporcional, podemos calcular o valor de cada pessoa dividindo K, uma constante de proporcionalidade, pela respectiva idade, assim temos:

$\frac{K}{x} + \frac{K}{y} = 3200 = > \\\\\frac{K}{0,6y} + \frac{K}{y} = 3200 = > \\\\\frac{10K}{6y} + \frac{K}{y} = 3200 = > \\\\\frac{5K}{3y} + \frac{K}{y} = 3200 = > \\\\\frac{5K}{3y} + \frac{3K}{3y} = \frac{3y \times 3200}{3y} = > \\\\8K = 9600y\\\\K = 1200y$

Agora para se calcular A, que é o valor que a primeira pessoa recebeu, basta fazer:

$A = \frac{K}{x} = \frac{1200y}{0,6y} = 2000$

Logo o valor recebido pela 1ª pessoa é de R$2.000,00

Para saber mais proporção inversa, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48957056

#SPJ1