Question

uma quadra esportiva retangular, com perimetro de 64m e area de 192m2 tem X e Y como medidas. calcule comprimento e largura do retamgulo sabendo que seu lado maior mede 2X+2Y e seu lado menor mede 2X

Answer 1

Resposta:

X = 4 ; Y = 8

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Perímetro é a soma de todos os lados

Área de um retângulo é a base multiplicado pela altura

Um retângulo tem os lados paralelos iguais, portanto seu perímetro será:

Vou chamar de A e B os lados desse retângulo

2A + 2B = 64

2 ( A + B ) = 64

A + B = 64/2

A + B = 32

Área:

A . B = 192

Vamos calcular então seu comprimento e largura:

A . B = 192

A + B = 32

Vou isolar uma letra

B = 32 - A

Substituindo o valor de y na fórmula    A . B = 192

A . ( 32-  A) = 192

32.A - A^2 = 192

32A - A^2 -192 = 0 (-1)

A^2 - 32A + 192

Resolvendo esta equação do segundo grau:

A^2 - 32A + 192

Soma:           $x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}$

Produto:       $x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

 $x_{1} + x_{2} = 32$

$x_{1} * x_{2} = 192$

$x_{1} = 24$

$x_{2} = 8$

Logo:

A = 24

B = 8

O menor lado mede 8, como ele é igual a 2X  temos:

2X = 8

X = 8/2

X = 4

Como 2X+2Y é o maior lado temos:

2X+2Y = 24

2. 4 + 2Y = 24

8 + 2Y = 24

2Y = 24 - 8

2Y = 16

Y = 16/2

Y = 8