Question

uma quadra de tênis, com formato retangular e com dimensões 2x e 2x + y, possui perímetro igual a 64 m e área igual a 192 m^2. as dimensões dessa quadra são:

a) 24m e 8m
b) 28m e 4m
c) 48m e 4m
d) 12m e 16m
e) 24m e 4m

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Perímetro = soma dos lados

2x + 2x + y + 2x + 2x + y = 64

8x +2y = 64

4x + y = 32

y = 32 - 4x (I)

Área = comprimento x largura

2x(2x + y) = 192 (II)

(I) em (II)

2x(2x + 32 - 4x) = 192

2x(-2x+32) = 192

x(-2x+32) = 192/2

-2x² + 32x = 96

-x² + 16x - 48 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 16² - 4(-1)(-48)

Δ = 256 - 192

Δ = 64

√Δ = √64 = 8

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-16 ± 8)/2(-1)

x = (-16+8) /-2

x = -8/-2 = 4

x' = (-16-8)/-2

x' = -24/-2

x' = 12

Em (I), para x = 4

y = 32 - 4x

y = 32 - 4(4)

y = 32 - 16

y = 16

Dimensões:

2x = 2.4 = 8 m

2x + y = 2.4 + 16 = 8 + 16 = 24 m

Letra A

Para verificar:

Em (I), para x = 12

y = 32 - 4x

y = 32 - 4(12)

y = 32 - 48

y = -16

Dimensões:

2x = 2.12 = 24 m

2x + y = 2.12 - 16 = 24 - 16 = 8 m

Letra A