Question

Uma pulseira deve ser cravejada com um rubi, uma esmeralda, um topázio, uma água-marinha, uma turmalina e uma ametista. De quantos modos isso pode ser feito supondo:

a) que a pulseira tem um fecho e um relógio engastado no fecho;

b) que a pulseira tem fecho;

c) que a pulseira não tem fecho e o braço só pode entrar na pulseira em um sentido;

d) que a pulseira não tem fecho e o braço pode entrar na pulseira nos dois sentidos.

Answer 1

Considerando um rubi, uma esmeralda, uma água-marinha, uma turmalina e uma ametista, são 6 pedras diferentes.

a) Como há um relógio, só existe um sentido do braço ser colocado na pulseira e considerando-o como referencia tem-se uma permutação das 6 pedras: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 arrumações.

b) Usando como referência o fecho, tem-se a permutação das 6 pedras ou 6! = 720 arrumações. Mas devemos considerar que pode haver rotação na pulseira, devem-se ter contagens duplas, sendo assim, existe 720/2 = 360 arrumações.

c) É preciso usar uma das pedras como referência e usar a permutação circular e teremos PC6 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 arrumações.

d) Temos que usar uma das pedras como referência e usar a permutação circular, assim teremos PC6 = 5! = 120 arrumações. Mas considerando que pode haver a rotação na pulseira, foram feiras contagens duplas, sendo assim, existe 120/2 = 60 arrumações.

Bons estudos!