Question

uma pulga ao saltar teve sua posição no espaço descrita em função de tempo pela expressão h t = 4t - 5t ao quadrado sendo h a altura atingida em metros e t em segundos em que instantes a pulga atingem a altura máxima do solo​

Answer 1

A pulga atinge a altura máxima do solo no instante 0,4 s.

Analisando a função horária, h(t) = 4t - 5t², que é de 2° grau, vemos que a < 0, portanto, temos que a parábola tem concavidade voltada para baixo.

Sabemos que o vértice da parábola está voltado para cima, portanto, vamos determinar a coordenada y do vértice (Yv), que é a coordenada vertical de mesmo no plano cartesiano.

Depois, vamos montar uma equação de 2° grau para descobrir o(s) instante(s) em que a função horária assume o mesmo valor da altura máxima.

Fórmulas:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle{\rm{Yv = \dfrac{-\Delta}{4a}}} \: \: \: \: \: \: \: \: / \: \: \: \: \: \: \: \displaystyle{\rm{\Delta = b^2 - 4ac}} \\ \\ \displaystyle{x = \rm{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}}\end{array}}$

Calculando a altura máxima:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle{\rm{\Delta = 16}} \\ \\ \displaystyle{\rm{Yv = \dfrac{-16}{-20}} \red{\rightarrow} \rm{Yv = \dfrac{-16}{-20}} \red{\rightarrow} \boxed{\rm{Yv = 0,8}}}\end{array}}$

Calculando o(s) instante(s):

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle{\rm{4t - 5t^2 = 0,8}} \\ \\ \displaystyle{\rm{-5t^2 + 4t - 0,8 = 0}} \\ \\ \displaystyle{\rm{t = \dfrac{-4 \pm 0}{-10} \red{\rightarrow} \boxed{\rm{t} = 0,4}}}\end{array}}$

→ Portanto, a pulga atinge a altura máxima no instante 0,4 s.

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/9847148

brainly.com.br/tarefa/40701534

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf para\,descobrir\,o\,instante\,que\\\rm a\,pulga\,atinge\,a\,altura\,m\acute axima\\\sf basta\,derivar\,a\,altura\,em\,relac_{\!\!,}\tilde ao\,ao\,tempo\\\sf igualar\,a\,zero\,e\,encontrar\,o\,valor\,de\,t.\\\rm h(t)=4t-5t^2\\\rm h'(t)=4-10t\\\sf igualando\,a\,zero\,temos\\\rm 4-10t=0\\\rm 10t=4\\\rm t=\dfrac{4}{10}\\\\\rm t=0,4\,s\end{array}}$