Question

uma prova tem 10questão do tipo teste,cada uma valendo 1ponto se estiver cerca ou 0ponto se estiver errada (não há meio certo nas questão)de quantos modos e possivel tirar nota 7nessa prova?

Answer 1

Olá.

Temos as seguintes proposições:
- São 10 questões;
- Se acertar uma questão, ganha um ponto.
- Se errar, não ganha nenhum ponto.

Para tirar 7 pontos, tem que acertar 7. Devemos usar a fórmula de combinação. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}$,
Onde:
n: quantidade total de questões, no caso, 10;
p: quantidade desejada, no caso, 7.

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{\dfrac{n!}{p!(n-p)!}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{10!}{7!(10-7)!}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{10\times9\times8\times7!}{7!(3)!}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{720\times\not\!7!}{\not\!7!(3\times2\times1)}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{720}{6}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{120}}$

Existem 120 maneiras de tirar 7.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$