Question

Uma prova tem 100 questões e cada questão tem 5 alternativas das quais há apenas uma alternativa correta. Quantas combinações de respostas corretas são possíveis determinar?

Answer 1

Existem $5{100}$ combinações de alternativas corretas.

Cada uma das questões possui 5 possibilidades de alternativas corretas, pois apenas uma das 5 alternativas estão corretas.

então teremos que a alternativa correta de uma questão ou é a letra a) ou a letra b) ou a letra c) ou a letra d) ou a letra e).

Além disso, as qustões são independentes porque o problema não disse no estilo "se a questão 1) tiver letra a como correta, a questão 2 não pode ser letra a)"

Como os eventos são independentes, em uma prova com 3 questões, teríamos 5*5*5=125=$5^3$ possibilidades de respostas corretas.

Como esta prova terá 100 questões, então teremos

$5*5*5*5....*5$ (100 vezes)

Ou seja teremos $\bf 5^{100}$ combinações de respostas corretas