Question

Uma prova será feita com 10 questões com 4 alternativas, com apenas uma alternativa correta. Para o aluno ter aprovativa deve acertar no mínimo 6 questões. Qual a probabilidade APROXIMADAMENTE de um aluno chutar e acertar o mínimo de questões para ser aprovado?​

Answer 1

Resposta:

P(B) =  0,01154%

Explicação passo a passo:

Esse enunciado gera duas interpretações:

1. "Acertar o mínimo para ser aprovado" é acertar 6 questões.

2. "Acertar o mínimo 6 quesões" é acertar 6, 7, 8, 9, ou 10 questões.

Interpretação: Cada questão possui 4 alternativas com 1 resposta correta, com probabilidade P = 1/4 para acertar uma questão com escolha aleatótia,

___  ___  ___  ___  ___  ___  ___  ___ ___  ___  

1/4    1/4    1/4    1/4    1/4    1/4    1/4    1/4   1/4   1/4            

e P = 3/4 para errar uma questão com escolha aleatória.  

___  ___  ___  ___  ___  ___  ___  ___ ___  ___  

3/4    3/4   3/4   3/4    3/4   3/4   3/4   3/4  3/4   3/4                                                            

Caso 1.

Evento A: Acertar o mínimo para ser aprovado

P(A) =  1/4 · 1/4 · 1/4 · 1/4 · 1/4 · 1/4 · 3/4 · 3/4 · 3/4 · 3/4

P(A) =  (1/4)⁶ · (3/4)⁴

P(A) =  0,000244 · 0,31641

P(A) =  0,000077248                   obs.: Se multiplicar por 100 tem em %      

P(A) ≅ 0,008%

Caso 2.

Evento B: Acertar o mínimo 6 quesões

P(B) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)

P(B) = (1/4)⁶ · (3/4)⁴ + (1/4)⁷ · (3/4)³ + (1/4)⁸ · (3/4)² + (1/4)⁹ · (3/4)¹ + (1/4)¹⁰  

P(B) = 0,000077248 + 0,00002575 + 0,000008583 + 0,000002861 + 0,000000954

P(B) =  0,0001154                            obs.: Se multiplicar por 100 tem em %  

P(B) =  0,01154%