Question

Uma prova possui dez questões do tipo múltipla escolha, com quatro alternativas cada. De quantas maneiras diferentes é possível responder esta prova, marcando todas as dez respostas?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{1048576}}$

Explicação passo-a-passo:

Anna, para responder a referida prova, temos dez decisões para tomar! E, para cada decisão a ser tomada, temos 5 quatro escolhas. Portanto,

Decisão 1 (#d1): escolher uma alternativa para a questão 1. $\displaystyle \mathtt{\# d_1 = 4}$; pois são quatro as alternativas.

Decisão 2 (#d2): escolher uma alternativa para a questão 2. $\displaystyle \mathtt{\# d_2 = 4}$; pois são quatro alternativas.

(...)

Decisão 10 (#d10): escolher uma alternativa para a última questão. $\displaystyle \mathtt{\# d_{10} = 4}$; afinal, tmabém são quatro as alternativas.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem (= Princípio Multiplicativo),

$\\ \displaystyle \mathsf{4 \cdot 4 \cdot (\cdots) \cdot 4 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{4^{10}}}}$