Question

uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha.cada resposta correta vale 1 ponto e para cada resposta errada desconta-se 0,25 ponto; questões não respondidas não são pontuadas.um estudante obteve 28 pontos nessa prova qual é o número máximo de questões que ele pode ter acertado?​

Answer 1

Resposta:

32

Explicação passo a passo:

Answer 2

O número máximo de questões certas é 31.

Como utilizar o sistema de equações?

O sistema de equações consiste em um conjunto de equações com mais de uma incógnita. Para resolvê-lo é preciso isolar umas das incógnitas em uma das equações e substituí-la na outra equação.

Neste caso temos duas equações. A primeira descreve a composição da nota na prova e a segunda  descreve as questões envolvidas.

• Primeira equação: cada questão correta (x) valendo +1 ponto e cada questão incorreta (y) valendo -0,25 pontos, dando a nota final de 28 pontos; questões não respondidas não são consideradas pois não pontuam.

1x - 0,25y = 28                        

• Segunda equação: soma das questões corretas (x) e  incorretas (y) deve ser igual ou inferior a 45, pois ainda temos as questões não respondidas.

x + y $\leq$ 45                          

Sendo assim, o sistema de equações é:

$\left \{ {{x - 0,25y = 28} \atop {x + y \leq 45}} \right.$

A partir da primeira equação temos que o número de questões corretas se dá por:

x = 28 + 0,25y            

Como x e y devem ser números inteiros, e cada 4 questões erradas anulam uma certa, logo temos que y deve ser um múltiplo de 4.

Substituindo a equação acima na segunda equação temos:

28 + 0,25y + y $\leq$ 45

1,25y $\leq$ 17

y $\leq$ 13,6

Lembrando que y é múltiplo de 4 e inteiro, os valores possíveis para y são 4, 8 e 12. Dessa forma temos as seguintes opções:

• 4 questões incorretas, 29 corretas e 12 não respondidas;
• 8 questões incorretas, 30 corretas e 7 não respondidas;
• 12 questões incorretas, 31 corretas e 2 não respondidas;

Sendo assim, o máximo de questões certas é 32.

Aprenda mais sobre sistema de equações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/44048547

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