Question

Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos , qual o número de questões que ele acertou ?

Answer 1

Resposta: 45 questões

Explicação:

Seja c o número de respostas corretas, i o número de respostas incorretas e p o número de pontos somados. Podemos estabelecer a seguinte fórmula através dessas variáveis:

$p = 5c - i$

Como nessa prova o aluno somou 210 pontos, temos:

$210 = 5c - i$

Como temos duas variáveis, ainda não podemos calcular o número de erros e acertos do aluno. Todavia, podemos elaborar um sistema de equações que envolva as variáveis c e i, através do qual possamos descobrir os valores de cada variável.

Sabemos que a prova tem 60 questões; logo, o número de questões respondidas corretamente e incorretamente deve fechar 60. Ou seja:

$c + i = 60$

Isso nos deixa com um sistema de equações envolvendo as duas variáveis:

$\left \{ {{5c - i = 210} \atop {c + i = 60}} \right.$

Se juntarmos as duas equações, anularemos i. Veja:

$\left \{ {{5c - i = 210} \atop {c + i = 60}} \right.\\\\5c - i + c + i = 210 + 60\\\\6c = 270\\\\c = \frac{270}{6}\\\\c = 45$

Ou seja, o estudante acertou 45 questões. Podemos verificar isso testando a fórmula de pontuação:

$5c - i = 210\\\\5 \times 45 - 25 = 210\\\\225 - 25 = 210$

Answer 2

Acertos= X

Erros= Y

{5x - y = 210

{x + y = 60

5x + x = 210 + 60

6x = 270

x= 270/6

x= 45

x + y = 60

45 + y = 60

y= 60 - 45

y= 15

Para totalizar 210 pontos, o aluno acertou 45 questões.