Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos, qual o número de questões que ele acertou?
Soluções para a tarefa
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Chamemos de x a quantidade de acertos e de P a pontuação. Logo:
acertos = x
erros = 60 - x
pontos errados = 60 - x
pontos certos = 5.x
Portanto, P = 5.x - (60 - x) = 5.x - 60 + x = 6.x - 60
Testemos a fórmula.
0 pontos => 6.x - 60 = 0 => 6.x = 60 => x = 10 (correto, pois ele ganhou 50 pontos mas perdeu 50 pontos nas erradas).
300 pontos => 6.x - 60 = 300 => 6.x = 360 => x = 60 (correto, pois ele ganhou 300 pontos e não perdeu nenhum, porque não errou nenhuma).
Vamos agora à solução do problema:
P = 210 => 6.x - 60 = 210 => 6.x = 270 => x = 45.
O aluno acertou 45 obtendo 225 pontos mas errou 15 perdendo 15 pontos, o que resultou em 225 - 15 = 210 pontos.
acertos = x
erros = 60 - x
pontos errados = 60 - x
pontos certos = 5.x
Portanto, P = 5.x - (60 - x) = 5.x - 60 + x = 6.x - 60
Testemos a fórmula.
0 pontos => 6.x - 60 = 0 => 6.x = 60 => x = 10 (correto, pois ele ganhou 50 pontos mas perdeu 50 pontos nas erradas).
300 pontos => 6.x - 60 = 300 => 6.x = 360 => x = 60 (correto, pois ele ganhou 300 pontos e não perdeu nenhum, porque não errou nenhuma).
Vamos agora à solução do problema:
P = 210 => 6.x - 60 = 210 => 6.x = 270 => x = 45.
O aluno acertou 45 obtendo 225 pontos mas errou 15 perdendo 15 pontos, o que resultou em 225 - 15 = 210 pontos.
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16
Acertos= X
Erros= Y
{5x - y = 210
{x + y = 60
5x + x = 210 + 60
6x = 270
x= 270/6
x= 45
x + y = 60
45 + y = 60
y= 60 - 45
y= 15
Para totalizar 210 pontos, o aluno acertou 45 questões.
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