Uma prova de estatística contém 10 questões com 5 alternativas cada, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que não estudou para essa prova resolve "chutar" uma resposta para cada questão. Considere a probabilidade de escolha de cada alternativa, que é igual a 20%.
Assinale a alternativa que indica a probabilidade de esse aluno acertar, exatamente, 6 questões.
0,85%.
0,75%.
0,45%.
0,65%.
0,55%.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para essa questão deve-se utilizar Distribuição de Probabilidade Binomial...
onde:
n = numero de questões (10)
x = é o numero de questões requeridas para acerto (6)
p = probabilidade de sucesso (20%) ou (0,2), nesse caso como cada questão tem 5 alternativas, se ele chuta 1, então tem 20% de chance de acertar.
q = probabilidade de fracasso, ideia inversa do sucesso, se no sucesso ele tem 20% de chance de acertar, então tem 80% de chance de errar ou 0,8
Formula: (n! / ((n-x)! . x!)) . p^x . q^(n-x) ... explicação ! = Fatorial; ^ = exponenciação
(10! / ((10-6)! . 6!)) . 0.2^6 . 0,8^(10-6)
(10.9.8.7.6! / 4.3.2.1.6!) . 0,000064 . 0,4096 ... nessa parte 6! se anula
5040/24 . 0,000064 . 0,4096
0,005505 ... esse numero não está representado em percentual para isso multiplique por 100
resposta = 0,55% de chance de acertar exatamente 6 questões
Nesse caso é melhor estudar!!!!
Explicação passo-a-passo:
A probabilidade do aluno acertar exatamente 6 questões é 0,55%, tornando correta a alternativa e).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é probabilidade e combinação.
O que probabilidade e combinação?
Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Já a combinação é utilizada quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos.
- Para encontrarmos a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, devemos multiplicar as suas probabilidades.
- Com isso, temos que a probabilidade do aluno acertar exatamente 6 questões da prova, onde cada acerto tem probabilidade igual a 20% = 20/100 = 1/5, é igual a 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 = 256/9765625.
- Como o aluno pode acertar qualquer uma das 6 questões, devemos descobrir de quantas maneiras podemos agrupar 6 questões entre 10.
Utilizando a combinação, temos:
C10,6 = 10!/(6! x (10 - 6!))
C10,6 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/(6! x 4 x 3 x 2 x 1)
C10,6 = 10 x 9 x 8 x 7/(4 x 3 x 2 x 1)
C10,6 = 5040/24 = 210
Assim, multiplicando a probabilidade do aluno acertar 6 questões pela quantidade de formas que é possível agrupar as questões, obtemos o total de 210 x 256/9765625 = 0,0055, ou 0,55%, tornando correta a alternativa e).
Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8278421
#SPJ3
