Question

Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados POSSÍVEIS para a prova, de modo que pelo menos uma brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:

a) 426

b) 444

c) 468

d) 480

e) 504

Answer 1

Olá!

A=P!/(P-N)!
A=9!/(9-3)!
A=504 (Total de possibilidades)

A=5!(5-3)!
A=60(Total de possibilidades em que NENHUM brasileiro está no pódio)

504(Total de possibilidades) - 60(possibilidades em que não há brasileiros) = 444
(Total de possibilidades em que PELO MENOS 1 brasileiro está entre os 3 primeiros)

resposta letra B)
Abs!

Answer 2

Resposta: são 444 resultados possíveis, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Questão da Mackenzie-SP.

Para saber as formas com que um brasileiro esteja entre os 3 primeiros, o mais fácil é descobrir o total de permutações com todos os atletas e desse total retirar a quantidade de permutações onde os brasileiros não aparecem.

Usando Arranjo

Para conhecer as permutações possíveis podemos usar arranjo.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$

• n: número total de atletas, 9 e 5;
• p: número das posições desejadas, 3.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\ \mathtt{A_{9,3}-A_{5,3}=\dfrac{9!}{(9-3)!}-\dfrac{5!}{(5-3)!}}\\\\\\ \mathtt{A_{9,3}-A_{5,3}=\dfrac{9\times8\times7\times\cancel{6!}}{\cancel{6!}}-\dfrac{5\times4\times3\times\cancel{2!}}{\cancel{2!}}}\\\\\\ \mathtt{A_{9,3}-A_{5,3}=9\times8\times7-5\times4\times3}\\\\ \mathtt{A_{9,3}-A_{5,3}=504-60}\\\\ \mathtt{A_{9,3}-A_{5,3}=444}$

São 444 resultados possíveis.

Usando PFC.

Usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) o total será o produto das quantidades de possibilidades para cada algarismo. O número do qual queremos saber as possibilidades dos algarismos tem espaço para 3 algarismos - 1 para cada posição.

- Total de atletas

• Para o primeiro algarismo são 9 possibilidades (quantidade total de atletas).
• Para o segundo algarismo são 8 possibilidades (total menos o primeiro algarismo).
• Para o terceiro algarismo são 7 possibilidades (total menos os dois primeiros algarismos).

- Total de atletas não brasileiros

• Para o primeiro algarismo são 5 possibilidades (quantidade total de atletas não brasileiros: 9 - 4 = 5).
• Para o segundo algarismo são 4 possibilidades (total menos o primeiro algarismo).
• Para o terceiro algarismo são 3 possibilidades (total menos os dois primeiros algarismos).

$\mathtt{Pos.=9\times8\times7-5\times4\times3=504-60=444}$

São 444 resultados possíveis.