Question

Uma prova contém 5 questões de múltipla escolha e cada questão possui 5 alternativas, sendo apenas uma correta. Qual a chance de uma pessoa chutar todas as respostas e acertar todos os chutes?
Grupo de escolhas da pergunta

0%

0,0225%

0,02560%

0,032%

20%

Answer 1

Este tarefa é sobre probabilidade.

■ O termo probabilidade vem do provável, ou seja, do que é mais provável de ocorrer, e é entendido como o maior ou menor grau de possibilidade de que um evento aleatório ocorra, expresso como um número entre 1 (possibilidade total) e 0 ( impossibilidade absoluta), ou em percentuais entre 100% ou 0%, respectivamente

Para obter a probabilidade de um evento, geralmente é determinada a frequência com que ele ocorre (em experimentos aleatórios sob condições estáveis), e são realizados cálculos teóricos.

Para isso, segue-se o estabelecido pela Teoria da Probabilidade, ramo da matemática dedicado ao estudo da probabilidade.

Para calcular a probabilidade de um evento simples entre aspas podemos aplicar a regra de Laplace.

A regra de Laplace diz que em um espaço amostral formado por eventos equiprováveis (todos têm a mesma probabilidade), a probabilidade de um evento A é o número de casos possíveis dividido pelo número de casos prováveis.

$\sf P(A)=\dfrac{\Psi(A)}{\Omega}$

Onde

$\begin{cases}\sf P(A): Probabilidade~ de ~ocorrencia~ do evento.\\ \sf \Psi: Casos ~favor\'aveis~ para~ que ~ocorra. \\ \sf\Omega: Poss\'iveis~ casos ~ou ~possibilidades ~ao ~escolher.\end{cases}$

Para encontrar a probabilidade de acertar todas as questões no primeiro teste, vamos encontrar a probabilidade de acertar apenas 1.

Temos 5 possibilidades neste caso podemos acertar a opção correta que é apenas 1 ou acertar uma opção incorreta que no total são 4, queremos encontrar a probabilidade de acertar essa questão e para isso temos apenas um caso favorável e 5 casos possíveis quais séries escolher a certa ou a errada. Então a probabilidade desse evento é:

$\sf P(A)=\dfrac{1}{5}$

Essa probabilidade é igual a 1/5, o que equivale a 20%, ou seja, é um evento muito improvável, então podemos teorizar que a probabilidade de acertar todas as 5 questões ou a prova inteira é ainda menor. Para encontrar a probabilidade de passar no teste inteiro, podemos multiplicar a probabilidade de acertar apenas uma única pergunta 5 vezes.

$\sf P(A)=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5^5}\\\\ \sf P(A)=\dfrac{1}{3{.}125}$

Para obter o resultado em porcentagem faremos a divisão e o resultado multiplicado por 100.

$\sf P(A)=0{,}00032\times 100\%\\\\\boxed{\sf P(A)=0{,}032\%}$