Question

Uma prova consta de 7 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas cada uma, e apenas uma correta. Se um aluno escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada questão, a probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente:
a)87%.
b)85%.
c)90%.
d)47%.

Answer 1

A probabilidade de ele acertar ao menos uma questão da prova é igual a probabilidade total 100% menos a probabilidade de ele errar todas as questões. Cada questão tem a probabilidade de acerto de 25% (ou 1/4) e de erro de 75% (ou 3/4). Assim, a probabilidade de errar todas as questões seria: (3/4)7 = 2187/16384 = 0,1333... ≈ 13%
E a probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente: 100% - 13% = 87%

Answer 2

A probabilidade de que ele acerte ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente, 87%.

O aluno poderá acertar 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 questões.

Observe que a probabilidade do aluno acertar a questão é igual a 1/4 e a probabilidade dele errar a questão é 3/4.

Além disso, observe que:

Para ele acertar 1 questão e errar 6, existem 7 maneiras;

Para ele acertar 2 questões e errar 5, existem 7!/(2!5!) = 21 maneiras;

Para ele acertar 3 questões e errar 4, existem 7!/(3!4!) = 35 maneiras;

Para ele acertar 4 questões e errar 3, existem 35 maneiras;

Para ele acertar 5 questões e errar 2, existem 21 maneiras;

Para ele acertar 6 questões e errar 1, existem 7 maneiras;

Para ele acertar todas as questões, existe 1 maneira.

Sendo assim, a probabilidade é igual a:

P = 7.(1/4)(3/4)⁶ + 21.(1/4)²(3/4)⁵ + 35.(1/4)³(3/4)⁴ + 35.(1/4)⁴(3/4)³ + 21.(1/4)⁵(3/4)² + 7.(1/4)⁶(3/4) + (1/4)⁷

P = 7/4.729/4096 + 21/16.243/1024 + 35/64.81/256 + 35/256.27/64 + 21/1024.9/16 + 7/4096.3/4 + 1/16384

P = 5103/16384 + 5103/16384 + 2835/16384 + 945/16384 + 189/16384 + 21/16384 + 1/16384

P = 14251/16384

P ≈ 87%.

Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17896385