Question

Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla escolha, com 5 opções cada uma, onde apenas uma opção é verdadeira.



Um candidato que não sabe resolver nenhuma das questões vai respondê-las aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 35 questões estão distribuídas igualmente entre as opções A, B, C, D e E. Então, resolve marcar suas respostas seguindo este critério: escolherá aleatoriamente 7 questões para marcar a opção A, outras 7 para a opção B, e assim sucessivamente.



A probabilidade de ele acertar todas as questões é:

(Ref.: 202005666071)

(
5
!
)
7
/
35
!


5.7
!
/
35
!


7.5
!
/
35
!


1
/
35
!


(
7
!
)
5
/
35
!

Answer 1

Resposta:

me ajuda pfvrr e urgente e minha prova se puder

Answer 2

Alternativa E: a probabilidade é de (7!)⁵ / 35!.

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Este valor, na forma decimal, pode variar de 0 a 1 e, consequentemente, de 0 a 100%.

Vamos começar analisando as questões com resposta igual a alternativa A. Na primeira delas, ele possui 7 chances de acertar em 35. Depois, 6 chances em 34. Assim, sucessivamente, até restar 1 chance em 29.

Depois, temos o mesmo processo para as respostas de alternativa B. Contudo, agora restam 28 questões, pois sete delas já foram, até que as chances sejam de 1 em 22. E novamente, temos isso para as letras C, D e E, onde temos sempre 7 questões a menos.

A partir disso, veja que podemos escrever essa probabilidade como um produto entre as probabilidades de acerto de cada questão, o que nos permite unir termos em fatorial. Portanto, a probabilidade dele acertar todas as questões será:

$P=\dfrac{7!\times 7!\times 7!\times 7!\times 7!}{35!}=\dfrac{(7!)^5}{35!}$

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