Question

Uma progressão geométrica o terceiro e o sétimo termos valem, respectivamente 4 e 64/81. Calcule a razão e determine o nono termo desta PG

Answer 1

64/81 = 4 . Q⁽⁷ ⁻³⁾
⁴√16/81 = Q
2/3 = Q

a9 = 4 . (2/3)⁽⁹ ⁻³⁾
a9 = 4 . 64/729
a9 = 256/729

Answer 2

O valor da razão da PG que tem como terceiro termo e o sétimo termo iguais a 4 e 64/81, respectivamente, é igual a 2/3. O nono termo dessa PG é igual a 256/729

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica (PG) é uma série numérica que é determinada por uma lei de formação conhecida. A lei de formação é: a partir do segundo termo, o termo criado é o anterior multiplicado pelo termo antecessor.

O termo geral da PG é dado pela seguinte relação:

An = Ax.$Q^{n-x}$

Onde:

• An é o termo de posição n
• Ax é o termo de posição x
• Q é a razão da PG
• n é a posição do termo n
• x é a posição do termo x

Dada uma PG na qual o terceiro e o sétimo termo são, respectivamente, 4 e 64/81, portanto, podemos calcular a razão utilizando o termo geral da razão, portanto:

A7 = A3.$Q^{7-3}$

64/81 = 4.$Q^{4}$

$Q^{4}$ = 16/81

Q = $\sqrt[4]{}$(16/81)

Q = 2/3

Então, calculamos o valor do nono termo da PG:

A9 = A3.$Q^{9-3}$

A9 = 4.$(2/3)^{6}$

A9 = 256/729

Para entender mais sobre progressão geométrica, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/4147831

#SPJ2