Question

Uma Progressão geométrica decrescente tem a soma dos três primeiros termos igual a 84 e o produto desses três termos é 4.096, então sendo x, y e z respectivamente os três primeiros termos da P.G, o valor de x + 2y - 10z é igual a : a) 32 ; b) 45 c) 48 ; d) 56

Answer 1

(I) a1+a1R+a1R² = 84

(II) a1. a1R. a1R²=4096

(II) (a1R)³ = 4096

a1R = 16

a1 = 16/R

(I) Substituindo a1 por 16/R na primeira equação temos,

16/R + 16R/R + 16R²/R = 84

16/R + 16 + 16R = 84

16/R + 16 -84 + 16R = 0

16/R + 68 + 16R = 0 (Multiplicando tudo por R)

16- 68R+16R² = 0 ÷4

4 - 17R + 4R² = 0

Simplificando e Aplicando Báskhara

Δ= (17)²- 4. 4 . 4

Δ= 289 - 64

Δ= 225

R1 = 17 + 15 = 4

----------

8

R2= 17 - 15

--------- = 1/2

8

Como a PG é decrescente o R = 1/4

a1 = 16/1/4 = 64

a2 = 64.1/4 = 16

a3 = 64 . (1/4)² = 4

x+2y-10z

64 + 2.16-10.4=0

64 + 32 -40=0

56

Alternativa D ^^

Answer 2

Na PG acima acho que
X+2y-10z=56