Question

uma progressão geométrica decrescente tem a soma dos três primeiros termos igual a 84 e o produto desses três termos é 4.096, então sendo x, y e z respectivamente os três primeiros termos da P.G., o valor de x+2y-10z é igual a:

Answer 1

(I) a1+a1R+a1R² = 84

(II) a1 . a1R.a1R² = 4096

(II) a1. aqR. a1R² = 4096

(a1R)³ = 4096

a1R = 16

a1 = 16/R

(I)a1+a1R+a1R² = 84 (Substituindo a1 por 16/R)

16/R + 16/R . R + 16/R .R² = 84

16/R + 16 + 16R = 84

16/R +16R = 68 (Multiplicando tudo por R)

16+16R² - 68R = 0

16R²-68R+16 =0 (Simplificando e Aplicando Bhaskara)

4R²-17R+4 =0

Δ= 289 - 64

Δ = 225

R = 17 + 15

--------- = 32/8 = 4

8

Como a PG é decrescente,

R = 17 -15

-------- = 1/4

8

R=1/4 Logo, a1 = 16/1/4 = 64 ; a2 = 64.1/4 = 16 e a3= 64 . 1/8 = 4

Então: x + 2y - 10z

64 + 2. 16 - 40

= 56

:)