Question

Uma progressão aritmética tem 40 termos, sendo o primeiro 5 e a sua soma 960. Determine quem é o a10.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi.

A₁ = 5

N = 40

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 40/2

480 = 100 + 40an/2

2(480)  = 100 + 40an

960 = 100+ 40an

960 - 100 = 40an

860 = 40an

860/40 = an

21,5= an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

21,5= 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

21,5- 5 = 19r

16,5 = 19r

16,5/19 = r

0,86842105263 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.0.86842105263

a₁₀ = 5 + 7.81578947368

a₁₀ = 12.8157894737

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!