Uma progressão aritmética possui 17 termos, todos positivos. A diferença entre o maior termo (a17) e o menor termo (a1) dessa PA é igual a 48. Sabendo que, dentre os números primos que ocorrem nessa PA, 13 é o menor e 43 é maior, o valor de a1 + a17 é?
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Ela possui 17 termos
Se 13 é o menor primo da P.A, o a₁=10 pois os anteriores sendo a razão 3
13-3=10 e 10-3=7 ⇒não serve pois já é um número primo
Em toda P.A a média dos termos equidistantes(das pontas) = ao do meio
Então
![\frac{a_1+a_{17}}{2} = \frac{a_{18}}{2} =a_9 \\ \\Como~~a_9~~termo~~do~~meio~~a~~soma~~ser\'a~~2a_9 \\ \\ a_1+a_{17}=2a_9 \\ \\ a_1+a_{17}=2(a_1+8r) \\ \\ a_1+a_{17}=2[10+8(3)] \\ \\ a_1+a_{17}=2(10+24) \\ \\ a_1+a_{17}=2(34) \\ \\\fbox{$ a_1+a_{17}=68$}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_%7B17%7D%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_%7B18%7D%7D%7B2%7D+%3Da_9+%5C%5C++%5C%5CComo%7E%7Ea_9%7E%7Etermo%7E%7Edo%7E%7Emeio%7E%7Ea%7E%7Esoma%7E%7Eser%5C%27a%7E%7E2a_9+%5C%5C++%5C%5C+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D2a_9+%5C%5C++%5C%5C+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D2%28a_1%2B8r%29+%5C%5C++%5C%5C+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D2%5B10%2B8%283%29%5D+%5C%5C++%5C%5C+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D2%2810%2B24%29+%5C%5C++%5C%5C+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D2%2834%29+%5C%5C++%5C%5C%5Cfbox%7B%24+a_1%2Ba_%7B17%7D%3D68%24%7D "\frac{a_1+a_{17}}{2} = \frac{a_{18}}{2} =a_9 \\ \\Como~~a_9~~termo~~do~~meio~~a~~soma~~ser\'a~~2a_9 \\ \\ a_1+a_{17}=2a_9 \\ \\ a_1+a_{17}=2(a_1+8r) \\ \\ a_1+a_{17}=2[10+8(3)] \\ \\ a_1+a_{17}=2(10+24) \\ \\ a_1+a_{17}=2(34) \\ \\\fbox{$ a_1+a_{17}=68$}")
Se 13 é o menor primo da P.A, o a₁=10 pois os anteriores sendo a razão 3
13-3=10 e 10-3=7 ⇒não serve pois já é um número primo
Em toda P.A a média dos termos equidistantes(das pontas) = ao do meio
Então
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Resposta:
D
Explicação passo a passo:
Você depois de achar A1 pela resolução acima poderia achar A17 substituindo A1 na fórmula geral:
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