Question

Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 196 e o termo central igual a 81. Qual é o valor do primeiro termo?
A) -34
B) -14
C) 14
D) -4
E) 34

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

PA finita:

n = 39

a39 = 196

termo central (39 + 1) ÷2 = a20 ( termo central) = 81

a39 = a20 + (39 - 20) . r

196 = 81 + 19 . r

115 = 19 . r

r = 115 / 19 ...

an = a1 + (n-1).r

196 = a1 + (39 - 1) . 115 / 19

a1 = 196 -( 38. 115 /19)

a1 = 196 - 230

a1 =    - 34

letra A

Answer 2

O valor do primeiro termo da progressão aritmética finita é igual a - 34.

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2;
• Com isso, a razão é igual a 2.

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

• An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

Sabemos que uma progressão aritmética finita possui 39 termos, sendo o último termo igual a 196 e o termo central igual a 81.

Com base nisso, temos que dizer o valor do primeiro termo.

Primeiro, temos que descobrir o valor da razão.

Para isso, vamos achar o termo central.

Se:

• n = 39
• A39 = 196
• Termo central = 81

Então:

Termo central = 39 + 1 / 2

Termo central = 20

Termo central = A20 = 81

Com isso, determinando a razão, vamos ter:

A39 = A20 + (39 - 20) * r

196 = 81 + 19 * r

115 = 19 * r

r = 115 / 19

Agora, vamos substituir na fórmula do termo geral para descobrir o primeiro termo:

An = A1 + (n - 1) * r

196 = A1 + (39 - 1) * 115 / 19

A1 = 196 - (38 * 115 /19)

A1 = 196 - 230

A1 = - 34

Portanto, o valor do primeiro termo da progressão aritmética finita é igual a - 34.

Aprenda mais sobre Progressão Aritmética em: brainly.com.br/tarefa/10404134

#SPJ2