uma progressão aritmética e uma progressão geométrica tem ambas o primeiro termo igual a 20. Além disso os seus respectivos terceiro termos são estritamente positivos e coincidem. assim como o segundo termo da progressão aritmética excede segundo termo da progressão geométrica em 10. Portanto, o terceiro termo das progressões é?
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2
Ola
da questao vem
a1 = u1 = 20
a3 = u3
a2 = u2 + 10
PA
a1 = 20
a2 = 20 + r = u2 + 10
a3 = u3
PG
u1 = 20
u2 = 10 + r
u3 = (10 + r)*q
q = (10 + r)/20
u3 = (10 + r)*(10 + r)/20
PA
2a2 = a1 + a3
40 + 2r = 20 + (10 + r)*(10 + r)/20
(800 + 40r) /20 = 400/20 + (100 + 20r + r²)/20
800 + 40r = 400 + 100 + 20r + r²
r² - 20r - 300 = 0
delta
d² = 400 + 1200 = 1600
d = 40
r = (20 + 40(2 = 60/2 = 30
a3 = a1 + 2r
a3 = 20 + 2*30 = 20 + 60
a3 = 80
u3 = (10 + r)*(10 + r)/20
u3 = 40*40/20 = 1600/20 = 80
Resposta, a3 e u3 valem 80
da questao vem
a1 = u1 = 20
a3 = u3
a2 = u2 + 10
PA
a1 = 20
a2 = 20 + r = u2 + 10
a3 = u3
PG
u1 = 20
u2 = 10 + r
u3 = (10 + r)*q
q = (10 + r)/20
u3 = (10 + r)*(10 + r)/20
PA
2a2 = a1 + a3
40 + 2r = 20 + (10 + r)*(10 + r)/20
(800 + 40r) /20 = 400/20 + (100 + 20r + r²)/20
800 + 40r = 400 + 100 + 20r + r²
r² - 20r - 300 = 0
delta
d² = 400 + 1200 = 1600
d = 40
r = (20 + 40(2 = 60/2 = 30
a3 = a1 + 2r
a3 = 20 + 2*30 = 20 + 60
a3 = 80
u3 = (10 + r)*(10 + r)/20
u3 = 40*40/20 = 1600/20 = 80
Resposta, a3 e u3 valem 80
jljorgeluizp9m1tz:
obrigado
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