Uma progressão aritmética é composta por 7 termos. A soma dos dois primeiros termos dessa sequência é 9 e a soma dos dois últimos termos é 39. O quarto termo dessa sequência é:
A) 11.
B) 12.
C) 14.
D) 16
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
Tratando-se de uma progessão aritmética (PA) com 7 termos, é válido afirmar:
- a1 = a1
- a2 = a1 + d
- a3 = a2 + d = a1 + 2d
- a4 = a3 + d = a1 + 3d
- a5 = a4 + d = a1 + 4d
- a6 = a5 + d = a1 + 5d
- a7 = a6 + d = a1 + 6d
E, pelo exercício sabe-se que:
a1 + a2 = 9
a6 + a7 = 39
Formando um sistema de duas equações à duas incógnitas:
{a1 + a2 = 9
{a6 + a7 = 39
Pelas relacões estabelecidas inicialmente, como consequências da definição de uma progressão aritmética teremos:
{a1 + (a1 + d) = 9
{(a1 + 5d) + (a1 + 6d) = 39
=> {2a1 + d = 9
{2a1 + 11d = 39
Subtraindo a primeira equação pela segunda:
(2a1 + d) — (2a1 + 11d) = 9 — 39
=> 2a1 — 2a1 + d — 11d = — 30
=> — 10d = — 30 /(-1)
=> 10d = 30
=> d = 30/10
=> d = 3. <==== é a razão da progressão.
Vamos determinar o primeiro termo (a1):
2a1 + d = 9
=> 2a1 = 9 — 3
=> 2a1 = 6
=> a1 = 6/2
=> a1 = 3
E, como a4 (quarto) termo é definido por:
a4 = a1 + 3d
a4 = 3 + 3×3
a4 = 3 + 9
a4 = 12
Letra B.
Espero ter ajudado!
Olá!
São 7 termos.
Através do termo geral, iremos formular as equações necessárias para encontrar cada valor desconhecido. Precisamos saber o valor de a1 e r.
an = a1 + (n-1).r
Dois primeiros termos: a1 e a2.
a2 = a1 + (2-1).r
a2 = a1 + r
Sabemos que a soma dos dois primeiros termos é igual a 9.
a1 + a1 + r = 9
2a1 + r = 9 ---> primeira equação
Dois últimos termos: a6 e a7.
a6 = a1 + (6-1).r
a6 = a1 + 5.r
a7 = a1 + (7-1).r
a7 = a1 + 6.r
A soma desses é igual a 39.
a1 + 5r + a1 + 6r = 39
2a1 + 11r = 39 ---> segunda equação
Sistema de equações:
{2a1 + r = 9
{2a1 + 11r = 39
Multiplique a primeira equação por -1.
{-2a1 - r = -9
{2a1 + 11r = 39
Elimine termos opostos e some os demais.
10r = 30
r = 30/10
r = 3 ---> razão
Substitua em uma das equações para encontrar a1.
2a1 + r = 9
2.a1 + 3 = 9
2.a1 = 9-3
2a1 = 6
a1 = 6/2
a1 = 3 ---> primeiro termo
Sabendo disso, vamos calcular o quarto termo através da fórmula do termo geral da progressão aritmética:
an = a1 + (n-1).r
a4 = 3 + (4-1).3
a4 = 3 + 3.3
a4 = 3 + 9
a4 = 12
RESPOSTA: o quarto termo dessa sequência é 12. (alternativa B)
Estude mais sobre P.A aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
Bons estudos! :)