Question

Uma progressão aritmética de razão igual a 8 apresenta 32 termos, e a soma do seus primeiro e último termos é igual a 268. Qual é o sétimo termo dessa progressão?
A) 49 B) 53 C) 56 D) 58 E) 61

Answer 1

Nesta progressão aritmética, temos

$r=8\\ \\ n=32\\ \\ a_{1}+a_{n}=268$


e desejamos encontrar $a_{7}$.


Utilizando a fórmula do termo geral, escrevemos

$a_{n}=a_{1}+\left(n-1 \right )\cdot r$


Mas, temos também que

$a_{n}=268-a_{1}$


Substituindo a igualdade acima na fórmula do termo geral, temos

$268-a_{1}=a_{1}+\left(n-1 \right ) \cdot r\\ \\ 268-a_{1}=a_{1}+\left(32-1 \right ) \cdot 8\\ \\ 268-a_{1}=a_{1}+31 \cdot 8\\ \\ 268-a_{1}=a_{1}+248\\ \\ 268-248=a_{1}+a_{1}\\ \\ 2a_{1}=20\\ \\ a_{1}=\dfrac{20}{2}\\ \\ a_{1}=10$


Voltando à fórmula do termo geral, para $n=7$, temos

$a_{7}=a_{1}+\left(7-1 \right ) \cdot r\\ \\ a_{7}=10+ 6 \cdot 8\\ \\ a_{7}=10+48\\ \\ \boxed{a_{7}=58}$


O sétimo termo é $58$.