Question

Uma progressao aritmetica de numeros inteiros não nulos tem 10 termos e a soma dos termos centrais é zero. Assinale a alternativa correta:

A. a1 = 5a6
B. a1 = 2a3
C. a1 = -3a7
D. a1 = 4a5
E. a1 = -5a8

Answer 1

Analisando a progressão dada, temos que a alternativa correta é letra C.

Explicação passo-a-passo:

Vamos com calma, pois esta questão exige muita lógica e raciocinio.

Se os termos do meio se anulam, significa que eles são oposto, e como sabemos que os termos do meio são a5 e a6, então:

a5 = -a6

E como a diferença de um para outro é a propria razão R, então:

a6 = a5 + R

a6 = -a6 + R

2.a6 = R

a6 = R/2

Assim, temos que a6 é igual a razão dividido por 2, logo a5 é -R/2.

Tendo estes dois em mente, podemos escrever todos os termos da sequência em ordem:

a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; -R/2 ; R/2 ; a7 ; a8 ; a9 ; a10

Sabemos que o proximo termo depois do a6 é simplesmente a6 mais R que da 3R/2:

a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; -R/2 ; R/2 ; 3R/2 ; a8 ; a9 ; a10

Seguindo esta lógica:

a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; -R/2 ; R/2 ; 3R/2 ; 5R/2 ; 7R/2 ; 9R/2

Fazendo a mesma lógica ao contrario diminuindo R, podemos achar o membros anteriores:

-9R/2 ; -7R/2 ; -5R/2 ; -3R/2 ; -R/2 ; R/2 ; 3R/2 ; 5R/2 ; 7R/2 ; 9R/2

Assim temos que o termo a1 é -9R/2, então basta analisarmos as alternativas e vermos qual é a correta.

Fazendo isto temos que a alternativa correta é letra C, pois

a1 = -3 . a7

-9R/2 = -3 . 3R/2