Question

Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar os de ordem par:
a) formaram a progressão aritmética?
b) em caso afirmativo defina a razão dessa PA e escreva seus cinco primeiros termos.

Answer 1

a) A PA tem a seguinte estrutura:

a1    a1 + r    a1 + 2r    a1 + 3r    ...    a1+(n-1)r

Senso r = 3, temos:

a1    a1 + 3    a1 + 6    a1 + 9    ...    a1 + 3(n-1)

Observe que os termos alternam entre par e ímpar. Por exemplo:

Se a1 = 2, teremos a seguinte sequência:

2 (par), 5 (ímpar), 8 (par), 11 (ímpar) ...

Se a1 = 3, teremos a seguinte sequência:

3 (ímpar), 6 (par), 9 (ímpar), 12 (par) ...

Voltando à generalidade, temos que a retirada de números ímpares seria equivalente à retirada de temos alternados. Ou seja:

a1    a3    a5    a7    a9 ... (para a1 par)

ou

a1    a1 + 2r    a1 + 4r    a1 + 6r    a1 + 8r

Observe que os termos formam uma nova PA de razão 2r, como r = 3, então a nova razão é 2*3 = 6.

Os primeiros 5 termos são justamente:

a1    a1 + 2r    a1 + 4r    a1 + 6r    a1 + 8r (para qualquer a1 par)

A mesma demonstração serve para a1 ímpar.

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Método para resolver qualquer questão de regra de três, tanto simples quanto composta, seja de concurso, vestibular, Enem e outros exames.

https://youtu.be/hvatGys_4Sw