Question

Uma Progressão Aritmética de 10 termos tem razão
3 e a soma de seus termos é igual a cinco. O valor do
sétimo termo dessa progressão é:
a) 2
b) 5
c) 8
d) 11
e) 14

Answer 1

$\large O ~ valor ~ do ~ s\acute{e}timo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~a7 = 5$

$\large Letra ~b) ~5$

                                       $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica, em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar o valor de an:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\an = a1 + (10 - 1) . 3\\\\an = a1 + 27$

Substituir o valor de an  na formula da soma:

Encontrar o valor do primeiro termo da PA:

$Sn = ( a1 + an ) ~. ~n~ /~ 2\\\\5 = (a1 + a1 + 27) ~.~10 ~/ ~2\\\\5 = (2a1 + 27)~ .~ 5\\\\5 = 10a1 + 135\\ \\0 = 10a1 + 135 - 5\\\\ 10a1 + 130 = 0\\\\a1 = -\dfrac{130}{10}\\\\a1 = -13$

Com o valor do primeiro termo e a razão da PA, encontrar o valor do sétimo termo da PA:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ a7 = -13 + ( 7 -1 ) . 3 \\\\a7 = -13 + 6 . 3\\\\a7 = -13 + 18\\\\a7 = 5$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49140779

https://brainly.com.br/tarefa/49161363

https://brainly.com.br/tarefa/49192804