Uma professora tem 3 bolas de gude para distribuir para 5 meninos (digamos, Alfredo, Bernardo, Carlos, Diogo e Eduardo). De quantos modos ela pode fazer essa distribuição:
a) Supondo que ela dê as bolas para 3 alunos distintos?
b) Supondo que os contemplados possam ganhar mais de uma bola? (Por exemplo, Carlos pode receber todas as bolas).
Soluções para a tarefa
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A) Nessa letra A, como as bolas devem ser distribuidas para alunos distintos, basta escolher entre os 5, quais dos 3 serão agraciados. Dessa forma, C₅,₃ = 10
B) agora, o mesmo garoto pode receber mais de uma bola, um mesmo garoto, inclusive, pode receber 3 bolas. Temos então um problema de combinação com repetiçao. Seja A, B, C, D e E sejam a quantidade de bolas que Alfredo, Bernardo, Carlos, Diogo e Eduardo receberão respectivamente.
Observe, se A+B+C+D+E = 3
οΙοΙΙΙο
repare que temos 3 bolas e 4 barras. A ideia é tentar descobrir o número de solucões inteiras não negativas, ou seja quantos lugares para colocarnmos as barras
Dessa maneira, temos C₇,₃=35
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