Question

uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. Qual é o numero minimo de balas a mais que ela prescisa conseguir para que todos alunos receban a mesma quantia de balas sem sobrar nenhuma para ela ?
a) 11
b) 20
c) 21
d) 31
e) 41

Answer 1

O algoritmo de divisão de Euclides dá 237 = 7 · 31 + 20 ; logo 237 não é divisível por 31. Isso quer dizer que a professora vai ter que comprar mais balas para que todos os alunos recebam o mesmo número de balas. De acordo  com  o  enunciado,  deve-se  então  adicionar  à  expressão  7 · 31 + 20  o  menor  inteiro  positivo  x  tal que 7 · 31 +  20  +  x seja múltiplo de 31. Como x = 31 −  20 = 11, basta que a professora compre 11 balas.