Uma professora resolve distribuir uma pesquisa, colocando no quadro três paisagens: praia, fazenda e floresta. Em seguida, pediu para que cada um dos 30 alunos escolhessem sua paisagem preferida. Seja A o conjunto formado pelos alunos e B o conjunto formado pelas três paisagens, determine em cada situação abaixo se a relação f: A_B é uma função e, caso seja, classifique-a em injetiva, sobrejetiva ou bijetiva.
a) Todos os alunos escolheram praia
b) Dez alunos escolheram praia, dez alunos escolheram montanha e dez alunos escolheram fazenda.
c) Todos os alunos escolheram sua paisagem preferida, com exceção de Joãozinho que disse não gostar de nenhuma.
d) Todos os alunos escolheram sua paisagem preferida, com exceção de Joãozinho que disse gostar das três de maneira igual
Soluções para a tarefa
a) É função, pois cada aluno escolheu uma única paisagem.
Não é sobrejetiva, pois houve elementos de B que sobraram, não foram escolhidos.
b) É função, pois cada aluno escolheu ima paisagem.
É sobrejetiva, pois todos os elementos de B foram escolhidos, não houve sobra.
c) Não é função, pois Joãozinho não escolheu nenhuma paisagem. Assim, há elementos do domínio sem imagem.
d) Não é função, pois Joãozinho escolheu as três paisagens. Assim, há elementos do domínio com mais de uma imagem.
Função injetiva: cada elemento de A corresponde a um valor diferente em B e podem sobrar valores em B, ou seja, pode ser que alguma opção de paisagem não seja escolhida.
> Porém, como há mais elementos em B (na imagem) do que em A (no domínio), haverá imagens repetidas. Portanto, em nenhuma das situações, teremos função injetora.
Função sobrejetiva: dois ou mais elementos de A encontram o mesmo valor em B, ou seja, pode ser que alguns alunos ou todos eles escolham a mesma opção de paisagem. Nesse caso, não podem sobrar valores em B.
Função Bijetiva: é, ao mesmo tempo, injetiva e sobrejetiva. Isso quer dizer cada elemento de A corresponde a um valor distinto em B e não pode haver sobras em B.
> Não teremos essa opção porque já sabemos que é impossível haver função injetiva nessas situações.
Explicação passo-a-passo:
explique passo a passos