Question

uma professora pretende formar 2 grupos  com seus 7 alunos, sendo que o primeiro grupo terá 4 alunos e o outro 3 alunos. O total desses 2 grupos que a professora poderia formar com seus alunos, todos eles diferentes, é igual a :

a) 420
b) 35
c) 840
d) 210

Answer 1

combinação de 7 -> 4 a 4    X    combinação de 3 -> 3 a 3

combinação de 7, 4 a 4 = 35
combinação de 3, 3 a 3 = 1

35 • 1 = 35

Answer 2

O total desses 2 grupos que a professora poderia formar com seus alunos, todos eles diferentes, é igual a 35.

Vamos supor que temos os alunos x, y, z e w.

Observe que escolher os alunos x, y, z e w é o mesmo que escolher os alunos, y, w, x e z.

Com isso concluímos que a ordem das escolhas não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como a professora formará dois grupos com os 7 alunos, sendo que o primeiro grupo terão 4 alunos, então temos que:

n = 7 e k = 4.

Assim,

$C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}$

$C(7,4)=\frac{7!}{4!3!}$

$C(7,4)=\frac{7.6.5.4!}{4!3.2.1}$

$C(7,4)=\frac{7.6.5.4}{3.2.1}$

C(7,4) = 35

Ou seja, a professora pode formar 35 grupos distintos de 4 alunos.

Formado o primeiro grupo, temos um segundo grupo que conterá 3 alunos. Como os 4 alunos já foram escolhidos para o primeiro grupo, então os 3 alunos restantes formarão o segundo grupo.

Logo, existe uma única forma de formar o segundo grupo e 35.1 = 35 formas diferentes de formar os dois grupos.

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