Question

Uma professora pediu a seus alunos que resolvessem a
equação x2
– x – 12 = 0. Joana anotou uma equação do
segundo grau errada em seu caderno, mas fez a resolução correta e cada raiz determinada por ela é 3 a menos
do que as raízes da equação proposta pela professora. A
equação resolvida por Joana, que começa por x2, é
(A) x2– 3x – 15 = 0.
(B) x2 + 2x – 9 = 0.
(C) x2 + x + 12 = 0.
(D) x2 + 5x – 6 = 0.
(E) x2– 12x – 1 = 0.

Answer 1

A equação de Joana foi $x^2-3x=0$

Esta opção não está nas alternativas, acredito que deva ter algo errado, na questão, pois esta é uma questão muito simples. Eu tentei resolve-la fazendo varias alterações nos dados e mesmo assim, nenhuma das respostas condiz com as alternativas.

Explicação passo-a-passo:

Bem, então temos que a professora de Joana passou a seguinte equação:

$x^2-x-12=0$

Resolvendo ela por bhaskara, então temos que:

$x=\frac{-(-1)+/-\sqrt{(-1)^2-4.1.(-12)}}{2.1}$

$x=\frac{1+/-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{1+/-5}{2}$

x1 = 3

x2 = -2

Então as raízes que a professora queria eram 3 e -2. Como Joana encontrou raízes com valores de 3 a menos do que o esperado, então ela encontrou como raízes o 0 e -5.

E como sabemos que equações do segundo grau podem ser escritos como a forma fatoradas das suas raízes:

$(x-x1)(x-x2)$

Desta forma:

$x^2-x-12=(x-3)(x+2)$

Então podemos escrever a equação que Joana fez:

$(x-3)(x-0)=x(x-3)=x^2-3x$

Então a equação que Joana resolveu foi de:

$x^2-3x=0$

Answer 2

Resposta:

(D) x²+5x-6=0

Explicação passo-a-passo:

x²-x-12=0

a=1

b=-1

c=-12

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-1)²-4.1.(-12)

Δ=49

x=-(-1)±$\sqrt49$/2.1

x=1±7/2

x'=1+7/2 = 4

x"=1-7/2 = -3

Logo, (x'=4,x"=-3)

As raízes que a professora quer são (x'=1,x"=-6)

Resposta (D)

x²+5x-6=0

Δ=b²-4.a.c

Δ=5²-4.1.(-6)

Δ=25+24

Δ=49

x=-5±$\sqrt49$/2.1

x=-5±7/2

x'=-5+7/2=1

x"=-5-7/2=-6

Logo, S=(x'=1,x"=-6)